If anidado en C#

Este programa utiliza el If anidado para obtener la estación del año de acuerdo al día y mes ingresado.
Tiene errores de lógica, si los encuentra me avisa donde están y los corregimos...jeje

 int mes, dia,hemis;

            Console.WriteLine("Programa que informa de acuerdo a una fecha ingresada");
            Console.WriteLine("la estacion del año ");
            Console.WriteLine("Para ser efectivo debe seguir los pasos segun se le pregunta");

            Console.WriteLine("Para Hemisferio Norte presione 1, para Hemisferio Sur presione 2");
            hemis=Convert.ToInt32(Console.ReadLine());

            if (hemis == 1)
            {
                Console.WriteLine("Ingrese el mes: ");
                mes = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());

                Console.WriteLine("Ingrese el dia: ");
                dia = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());

                if (((mes >= 03) && (dia >= 2)) && ((mes <= 6) && (dia <= 20)))
                {
                    Console.WriteLine("La Estacion correspondiente es PRIMAVERA");
                    Console.ReadLine();
                }
                else if (((mes >= 6) && (dia >= 21)) && ((mes <= 9) && (dia <= 20)))
                {
                    Console.WriteLine("La Estacion correspondiente es VERANO");
                    Console.ReadLine();
                }
                else if (((mes >= 9) && (dia >= 21)) && ((mes <= 12) && (dia <= 20)))
                {
                    Console.WriteLine("La Estacion correspondiente es OTOÑO");
                    Console.ReadLine();
                }
                else
                {
                    Console.WriteLine("La Estacion correspondiente es INVIERNO");
                    Console.ReadLine();
                }
            }
            else if (hemis == 2)
            {
                Console.WriteLine("Ingrese el mes: ");
                mes = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());

                Console.WriteLine("Ingrese el dia: ");
                dia = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());

                if (((mes >= 03) && (dia >= 2)) && ((mes <= 6) && (dia <= 20)))
                {
                    Console.WriteLine("La Estacion correspondiente es OTOÑO");
                    Console.ReadLine();
                }
                else if (((mes >= 6) && (dia >= 21)) && ((mes <= 9) && (dia <= 20)))
                {
                    Console.WriteLine("La Estacion correspondiente es INVIERNO");
                    Console.ReadLine();
                }
                else if (((mes >= 9) && (dia >= 21)) && ((mes <= 12) && (dia <= 20)))
                {
                    Console.WriteLine("La Estacion correspondiente es PRIMAVERA");
                    Console.ReadLine();
                }
                else
                {
                    Console.WriteLine("La Estacion correspondiente es VERANO");
                    Console.ReadLine();
                }
            }
            else
            {
                Console.WriteLine("El numero digitado no es 1 ni 2");

            }
            Console.ReadLine();